Система принятия решений и/или Нечеткая логика(FuzzyLogic)

Идея заменить разности цен их отношениями (перейти от арифметической шкалы к геометрической/логарифмической) — это шаг, который переводит расчет индикатор из абсолютных значений в относительные.

Что на практике дает подход для трейдинга.

1. Цены. Проблема абсолютных значений широко известна. Обычные индикаторы считают приращения в пунктах или рублях/долларах (Delta = Price1 - Price2), то есть Актив меняется в цене. Если акция выросла с 10 до 100 рублей, то колебание на 2 рубля в начале истории — это огромный сдвиг на 20%, а в конце истории — это незаметный шум в 2%. В результате, Классические индикаторы на больших исторических периодах "сходят с ума". Они недооценивают волатильность в прошлом (когда цена была низкой) и переоценивают её в настоящем (когда цена высока).

2. Разности цен vs Отношения цен. Переход на отношения (Ratio = Price1 / Price2) или логарифмы отношений (100 * ln(Price1 / Price2)) кардинально меняет свойства данных. Зафиксирую.
 * Разности цен - Арифметический подход (АП)
 * Отношения цен - Геометрический подход (ГП)
Зависимость от масштаба, АП - Высокая (искажает историю при росте актива);  ГП - Полностью отсутствует (масштабо независима).
АП - Нельзя сравнивать разные активы (например, Сбербанк по 260 руб. и Газпром по 130 руб.); ГП - Можно сравнивать любые активы между собой напрямую.
Природа рынка, АП - Не соответствует рыночной логике (рынок мыслит процентами доходности); ГП - Идеально соответствует (отражает процентное изменение капитала).

3. Математическое преимущество, непрерывная доходность (ln) В моем коде используется 100 * log( l0 / l1). В эконометрике это называется непрерывно начисляемой доходностью (log-returns). Это даже лучше, чем просто отношение, по трем причинам:
 а) Симметричность падения и роста, если цена выросла со 100 до 200 (+100%), а потом упала с 200 до 100 (-50%), обычные проценты не симметричны. Логарифм же даст, ln(200/100) = 0.693 и ln(100/200) = -0.693. Они равны по модулю. Для осцилляторов и индикаторов силы тренда (как ADX) это критически важно — сила движения вверх и сила движения вниз измеряются линейно одинаково.
  б) Аддитивность, сумма логарифмов приращений за 5 дней строго равна логарифму приращения за весь 5-дневный период. С обычными разностями или процентами это не работает.
  с) Нормализация, например True Range (TR), в ADX движение (+DM; -DM) делится на Истинный Диапазон (TR), если и числитель, и знаменатель переведены в логарифмы, то ADX становится абсолютно очищенным от цены "индексом чистого процента".

4. Переписал у себя классический ADX Уайлдера, реализовал с этим подходом. Не которые плюсы и минусы идеи, для индикатора ADX, вышли на поверхность.
 а) Плюсы. Идеальный бэктест, на исторических данных больших промежутках (за 5–10 лет) индикатор должен работать одинаково хорошо на всем промежутке. Его не придется пере оптимизировать из-за того, что цена акции выросла в 5 раз. Мультирыночность, один и тот же робот с одними настройками ADX сможет анализировать и фьючерс на индекс МосБиржи (десятки тысяч пунктов), и дешевую акцию (несколько рублей). Устойчивость к гэпам, на утренних гэпах логарифмический ADX не будет улетать в космос так сильно, как классический, поскольку он сглаживает экстремальные скачки.
 б) Но есть и Риски и подводные камни. Проблема околонулевых цен, если актив стоит копейки (например, фьючерс вблизи экспирации), деление на очень маленькое число или логарифм близких к нулю долей может вызвать резкие скачки - шум. Возможна потеря чувствительности на флэте. На низко волатильном рынке логарифмические приращения становятся очень маленькими, и скользящие средние внутри ADX могут начать "слипаться", выдавая ложные сигналы затухания тренда. Чтобы не возникало Искажение, нужно что бы функция (True Range) в расчетах тоже была переведена на логарифмы! Если pDM и mDM считаются через log(Ratio), а fTR считает классический (High - Low) в пунктах, то формула (100 * pDM / iTR) математически разрушится (будем делить проценты на рубли).

В Результате использование отношений и логарифмов вместо разностей — это идея, которая приближает технический анализ к законам количественного анализа (Quant Trading). Она полностью решает проблему старения исторических данных. А главное, за чем нужно следить при реализации в коде, должна соблюдаться абсолютная однородность данных. Все компоненты (High, Low, Close, TR) внутри этого расчетного ядра, должны быть переведены в логарифмические приращения.